Über die Erhaltung der Kraft

3) Beim Gleicligewicht eines Korpersystems unter der Wir- kung von Centralkraften miissen sicli die innerii und die iiusseru Krafte ftlr sicli im Gleichgewicht halten, sob aid wir die Korper des Systems unter sicli unverriickbar verbunden denken, und nur das ganze System gegen ausser ilim liegende Korper beweg- lich. Ein festes System soldier Korper wird deshalb nie durch die Wirkung seiner inneren Krafte in Bewegung gesetzt werden konnen, sondern nur durch Einwirkung ausserer Krafte. Gabe es dagegen andere als Centralkrafte, so wtirden sicli feste Ver- bindungen von Naturkorpern herstellen lassen, welche sicli von selbst bewegten, ohne einer Beziehung zu anderen Korpern zu bedtirfen.

Die Anwendimg des Priiicips in den meclianischen Tlieorenien. Wir gelieu jetzt zu den speciellen Anwendungen des Gesetzes von der Constanz der Kraft iiber. Ziierst haben wir diejenigen Falle kurz zu erwahnen, in denen das Princip von der Erhaltang der lebendigen Kraft bislier schon benutzt und anerkannt ist. 1) Alle B ewegungen, welche unter dem Einfliiss der allgemeinen Gravitationskr aft vor sich gelien, also die der himmlischen und die der scliweren irdischen Kor- per. Bei jenen spricht sich das Gesetz aus in der Zunalime ilirer Gescbwindigkeit, sobald sie sicli in ihrer Balin dem Central- korper nahernj in der Unveranderliclikeit [21] ihrer grossen Bahnaxeu, ihrer Umlaufs- und Rotationszeit ; bei diesen in dem bekannten Gesetz, dass die Endgeschwindigkeit des Falls nur von der Fallhohe, nicht von der Richtung und Form der durch- laufenen Bahn abhangt, und dass diese Geschwindigkeit, wenn sie nicht durch Reibung oder unelastischenStoss vernichtet wird, gerade hinreicht, die gefallenen Korpei wieder zu derselben Hohe emporzutreiben, aus der sie herabgefallen sind. Dass die Fallh5he eines bestimmten Gewichts als Maass der Arbeits- grossen unserer Maschinen benutzt wird, ist schon erwahnt worden.

2i Die Uebertragung der Bewegungen durch die incompressibeln festen und fliissigen Korper, sobald nicht Reibung oder Stoss unelastischer Stoffe stattfindet. Unser aligemeines Princip wird fur diese Falle gewohnlich als die Regel ausgesprochen, dass eine durch mechanische Potenzen fortgepflanzte und abgeanderte Bewegung stets in demselben Verhaltniss an Kraftintensitat abnimmt, als sie an Geschwindig- keit zunimmt. Denken wir uns also durch eine Maschine, in welcher durch irgend einen Vorgang gieichmassig Arbeitskraft erzeugt wird, das Gewicht m mit der Geschwindigkeit c gehoben, so wird durch eine andere mechanische Einrichtung das Gewicht nm gehoben werden k5nnen, aber nur mit der Geschwindigkeit

— , so dass in beiden Fallen die Quantitat der von der Maschine in der Zeiteinheit erzeugten Spannkraft durch mgc darzustellen ist^ wo g die Intensitat der Schwerkraft darstellt. 3) Die Bewegungen vollkommen elastisclier fester II nd fiiissiger Korper. Als Bedingung der vollkommenen Elasticitat miisseii wir niir der gewolinlicli [22] Mngestellten, class der in seiner Form oder seinem Voliimen veranderte Kor- per dieselben vollstandig wiedererlange, auch. nocli liinziiftigen, dass in seinem Innern keine Eeibung der Theilclien stattfinde. Bei den Gesetzen dieser Bewegungen ist unser Princip am frttlie- sten erkannt, nnd am haufigsten benutzt worden. Als die ge- wohnlicksten Falle der Anwendung bei den festen Korpern sind zii erwalmen der elastische Stoss, dessen Gesetze sick leicht aiis miserem Princip nnd dem von der Erkaltung des Sckwerpunkts herleiten lassen, nnd die mannigfaltigen elastiscken Vibrationen, welcke fortdauern auch okne neuen Anstoss, bis sie durch die Reibung im Innern und die Abgabe der Bewegung an aussere Medien vernicktet sind. Bei den fliissigen Korpern, sowokl tropfbaren (offenbar auck elastisck, nur mit sekr kokem Elasti- citatsmodulus und mit einer Gleickgewicktslage der Tkeilcken verseken) als auck gasigen (mit niedrigem Elasticitatsmodulus und okne Gleickgewicktslage) setzen sick im Allgemeinen alle Bewegungen bei ikrer Ausbreituug in Wellenform um. Dazu gekoren die Wellen der Oberflacke tropfbarer Fltissigkeiten, die Bewegung des Sckalls, und wakrsckeinlick die des Lickts und der straklenden Warme.

Die lebendige Kraft eines einzelnen Tkeilckens Jm in einem von einem Wellenzuge durckzogenen Medium ist offenbar zu be~ stimmen durck die Gesckwindigkeit, welcke dasselbe in der Gleickgewicktslage kat. Die allgemeine Wellengleickung be- stimmt die Gesckwindigkeit ii bekanntlick, wenn d^ die Inten- sitat, l die Wellenlange, a die Fortpflanzungsgesckwindigkeit. X die Abscisse und t die Zeit ist, folgendermaassen : 1 23] Fiir die Gleickgewicktslage ist ^^ = a, folglick die lebendige Kraft des Tkeilckens Jm wakrend der Wellenbewegung \J}nd^, proportional der Intensitiit. Breiten sick Wellen von einem Cen- trum kugelformig aus, so setzen sie immer grossere Massen in Bewegung, folglick muss die Intensitat abnekmen, wenn die lebendige Kraft dieselbe bleiben soil. Da nun die von der Welle umfassten Massen zunekmen wie die Quadrate der Entfernung. so folgt das bekannte Gesetz, dass die Intensitaten im umge- kekrten Verkaltnisse abnekmen.

Die Gesetze der Zurllckwerfungy Brechung imd Polarisation des Lichts an der Grenze zweier Median von verschiedener Wellengescliwindigkeit sind bekanntlicii schon von Fresnel her- geleitet worden aus der Annahme, dass die Bewegiing der Grenz- theilchen in beiden Mitteln dieselbe sei, und aus der Erlialtung der lebendigen Kraft. Bei der Interferenz zweier Wellenziige iindet keine Yerniclitung der lebendigen Kraft statt, sondern nur eine andere Vertlieilung. Zwei Wellenziige von den Intensitaten a^ nnd h^, welche nicht interferiren, geben alien getroffenen Punkten die Intensitat a^ + ^2. interferiren sie, so haben die Maxima [aAr h)^^ um 2ah grosser, die Minima [a — b^, um eben so viel kleiner als a^ -j- ^^•

Vernichtet wird die lebendige Kraft der elastischen Wellen erst bei denjenigen Vorgangen, welche wir als Absorption der- selben bezeichnen. Die Absorption der Schallwellen finden wir lianptsachlicli durcli das Gegenstossen gegen nachgiebige im- elastisclie Korper, z. B. Vorbange, Decken befordert, dtirfen sie also wohl hauptsachlich ftir einen Uebergang der Bewegung an die getroffenen Korper und Vernichtung in diesen durch Reibung halten : ob die Bewegung aucli durch Reibung der Lufttheilchen gegen [24] einander vernichtet werden konne, mochte noch nicht zu entscheiden sein. Die Absorption der Warmestrahlen wird von einer proportionalen Warmeentwicklung begleitet; in wie- fern die letztere einem gewissen Kraftaquivalente entspreche, werden wir im nachsten Absclinitt behandeln. Die Erhaltung der Kraft wtirde stattfinden, wenn so viel Warme, als in dem ausstrahlenden Korper verschwindet, in dem bestrahlten wieder- erscheint, vorausgesetzt, dass keine Ableitung stattfinde, urrd kein Theil der Strahlung anderswohin gelangt. Das Theorem ist bei den Versuchen ilber Wiirmestrahlung bisher wohl vor- ausgesetzt worden, doch sind mir keine Versuche zu seiner Be- griindung bekannt. Bei der Absorption der Lichtstrahlen durch die unvollkommen oder gar nicht durchsichtigen Korper kennen wir dreierlei Vorgange. Zuerst nehmen die phosphorescirenden Korper das Licht in soldier Weise in sicli auf, dass sie es nach- her wieder als Licht entlassen konnen. Zweitens sch einen die meisten, vielleicht alle Lichtstrahlen Warme zu erregen. Der Annahme von der Identitat der Avarmenden, leuchtenden und chemischen Strahlen des Spectrum sind in der neueren Zeit die scheinbaren Hindernisse immer mehr aus dem Wege geraumt*),

niir scheint das Warmeaquivalent der chemisclien und leuch- tenden Strahlen eiii hochst geringes zu sein im Vergleich zu ihrer intensiven Wirkimg auf das Aiige. Sollte sich die Gleicli- artigkeit dieser verscMeden wirkenden Strahlimgen aber niclit bestatigeiij so wiirden wir allerdings das Ende der Liclitbe- wegimg fiir ein unbekanntes erklaren mlissen. In vielen Fallen drittens [25] erzeiigt das absorbirte Licht chemische Wirkmigen. In Bezug auf die Kraftverhaltnisse werden liier zweieiiei Arten solclier Wirkungen imterscliieden werden mtissen, einmal die- jenigen, wo es nnr den Anstoss ziir Thatigkeit der cliemisclien Verwandtscliaft giebt, ahniich. den katalytiscli wirkenden Kor- pern, z. B. die Wirknng auf ein Gemenge von Chlor iind Wasser- stoff ; und zweitens diejenigen, wo es den chemischen Verwandt- schaften entgegenwirkt, z. B. bei der Zersetzung der Silbersalze, bei der Einwirkuug auf griine Pflanzentheile, Bei den meisten dieser Vorgange sind aber die Resultate der Liehteinwirkuiig nock so wenig gekannt, dass wir liber die Grosse der dabei auf- tretenden Krafte nocli gar nicht urtheilen konnen; bedeutend dnrch ihre Quantitat und Intensitat sclieinen dieselben nur bei der Einwirkung auf die grtinen Pflanzentheile zu sein.

Diejenigen mechanischen Vorgange, bei welclien man bisher einen absoluten Verlust von Kraft angenommen hat, sind: 1) Der Stoss unelastischerKorper. Derselbe ist meist mit einer Formveranderung und Verdichtung der gestosse- nen Korper verbunden, also mit Vermehrung der Spannkrafte; dann fmden wir bei oft wiederholten Stossen der Art eine betrachtliche Warmeentwicklung , z. B. beim Hammern eines Metallstticks; endlich wird ein Theil der Bewegung als Schall an die anstossenden festen und luftformigen Korper abgegeben.

[26] 2] Die Reibung, sowohl an den Oberflachen zweier sich tiber einander hinbewegender Korper, als im Innern derselben bei Formveranderungen, durch die Verschiebung der kleineren Theilchen an einander hervorgebracht. Auch bei der Reibung finden meistens geringe Yeranderungen in der molecularen Con- stitution der Korper namentlich im Anfang ihres Aneinander- reibens statt; spaterhin pfiegen sich die OberOiichen einander so zu accommodiren, dass diese Veranderungen bei fernerer Be- wegimg als verschwindend klein zu setzen sein mochten. In manchen Fallen fehlen dieselben woM ganz, z. B. wenn Fltissig- keiten sich an festen Korpern oder unter einander reiben. Ausserdem finden aber stets audi tkermisclie und eiectrische Aenderungen statt.

Man pflegt in der Mechanik die Reibung als eine Kraft dar- zustellen, welche der vorliandenen Bewegung entgegenwirkt, und deren Intensitat eine Function der Geschwindigkeit ist. Offenbar ist diese Auffassung nur ein zum Behuf der Rechnungen gemachter, lidchst unvollstandiger Ausdruck des complicirten Vorgangs, bei welcliem die verschiedensten Molecularkrafte in Wechselwirkung treten. Aus jener Auffassung folgte, dass bei der Reibung lebendige Kraft absolut verloren ginge, ebenso nahm man es beim elastisclien Stosse an. Dabei ist aber nicht beriicksichtigt worden, dass abgesehen von der Vermehrung der Spannkrafte durch die Compression der reibenden oder gestos- senen Korper, uns sowokl die gewonnene Warme eine Kraft re- prasentirt, durch welche wir meclianisclie Wirkungen erzeugen konnen, als auch die meistentheils erzeugte Electricitat ent- weder direct durcli ihre anziehenden und abstossenden Krafte, oder indirect dadurch dass sie Warme entwickelt. Es bliebe also [27] zu fragen ttbrig, ob die Summe dieser Krafte im- mer der verlorenen meckanisclien Kraft entspricht. In den Fal- len, wo die molecularen Aenderungen und die Electricitatsent- wicklung moglichst vermieden sindj wurde sich diese Frage so stellen, ob fiir einen gewissen Verlust an mechanischer Kraft jedesmal eine bestimmte Quantitat Warme entsteht, und inwie- fern eine Warmequantitat einem Aequivalent mechanischer Kraft entsprechen kann. Zur Losung der ersteren Frage sind erst wenige Versuche angestellt. Joule^) hat die Warmemengen untersucht, welche bei der Reibung des Wassers in engen Roh- ren und in einem Gefasse entwickelt werden, wo es durch ein nach Art einer Turbine construirtes Rad in Bewegung gesetzt wurde; er hat im ersteren Falle gefunden, dass die Warme. welche 1 Kilogr. Wasser um 1^0. erwarmt, 452 Kilogr. urn ein Meter hebt, im zweiten 521 Kilogr.

Indessen entsprechen seine Messungsmethoden zu wenig der Schwierigkeit der Untersuchungy als dass diese Resultate irgendwie auf Genauigkeit Anspruch *) J. P. Joule. Oa the existence of an equivalent relation between heat and the ordinary forms of mechanical power. Phil, mag XXVIL 205, raacheii koniiten; walirscheinlich sind diese Zahlen zu hocli, well bei seinem Verfaliren wolil leiclit Warme fiir die Beobacli- tuiig veiioren werdeii konnte, dagegen der nothwendige Veiiust der mechanisclieii Kraft in den librigen Maschinentlieilen von dieser niclit in Abrechniing gebraclit ist.

Wenden wir iins mm :^ii der ferneren Frage, in wie welt Warme einera Kraftaquivalent entsprecben konne. Die materielle Theorie der Warme muss notbwendig die Qnantitat des Warme- stoffs als constant anseben; mechanische [281 Kraft kann er nach ibr nur durcb sein Streben sich aiisziidehnen erzeugen. Fiir sie kann das Kraftaquivalent der Warme also ancli nur in der Arbeit besteben, welche dieselbe bei ihrem Uebergang aiis einer hoberen in eine niedere Temperatur leistet; in diesem Binne baben Carnot und Clapeyron die Aufgabe bearbeitet, und alle Folgerungen aiis der Annahme eines solcben Aequiva- ients wenigstens fiir Gase und Dampfe bestatigt gefunden.

Um die Reibungs warme zu erklaren, muss die materielle Tbeorie entweder annehmen, dass dieselbe von aussen zugeleitet sei, nach W. Henry^^")^ oder dass dieselbe nacb BerthoUef' ' durcb Compression der Oberflacben und der abgeriebenen Tbeiie entstebe. Der ersteren Annahme fehlt bisher noch jede Er~ fahrung, dass in der Umgegend geriebener Theile eine der oft gewaltigen Warmemenge entsprecbende Kalte entwickelt werde : die zweitCj abgesehen davon, dass sie eine ganz unwabrschein- lich grosse Wirkung der durch die hydrostatische Wage meist nicbt wabrnehmbaren Verdichtung annehmen muss, scheitert ganz bei der lieibung von Flitssigkeiten, und bei den Versuchen. wo Eisenkeile durch Hammern gluhend und weich gemaeht, Eis- stlicke durch Reibung geschmolzen werden'**), da doch das weichgewordene Eisen und das durch Schmelzung entstandene Wasser nicht in dem comprimirten Zustande geblieben sein kon~ nen. Ausserdem beweist uns aber auch die Erzeugung von Warme durch electrische Bewegungen, dass [29] die Quantitat der Warme in der That absolut vermehrt werden konne. Wenn wir auch die Reibungselectricitat und die voltaische tibergehen, weil man annehmen konnte, durch irgend eine Verbindung und Beziehung der Electricitaten zum Warmestoff werde in diesen Fallen derselbe nur von der Ursprungsstelle fortgeftlhrt und in

***) Humphretj Davy, Essay on heat, light and the combinations of light. detn erwarmten Leitungsdraht abgesetzt: so bleiben uns nocli zwei Wege tibrig, electrische Spannungen auf rein mechanischem Wege liervorzubringen, wobei nirgends Warme vorlianden ist, welclie fortgefitlirt werden konnte, namlich durch Vertheilung iind durch Bewegung von Magneten. Haben wir einen positiv electrischen vollkommen isolirten Korper, der seine Electricitat niclit verlieren kann, so wird ein angenaherter isolirter Leiter freie + E zeigen , wir werden diese auf die Innenseite einer Batterie entladen konnen, den Leiter entfernen, worauf er freie — - E enthalt, welclie in die Aussenseite der ersten oder in eine zweite Batterie entladen wird. Wir werden durch. Wiederholung dieses Yerfahrens offenbar eine beliebig grosse Batterie beliebig oft laden, und durch ihre Entladung Warme erzeugen konnen, ohue dass dieselbe irgendwo verschwindet. Dagegen werden wir eine gewisse mechanische Kraftgrosse verbraucht haben, weil bei jeder Entfernung des negativ geladenen Leiters von dem positiven vertheilenden Korper die Anziehung zwischen beiden iiberwunden werden muss. Im Wesentlichen wird dieses Ver- fahren offenbar ausgefiihrt bei dem Gebrauche des Electrophors zur Ladung einer Leydner Flasche. Derselbe Fall findet bei den magnetelectrischen Maschinen statt; so lange Magnet und Anker gegen einander bewegt werden, entstehen electrische Strome, welche im Schliessungsdraht Warme erzeugen ; und in- dem sie der Bewegung des Ankers [30] gegen den Magneten fortdauernd entgegenwirken , dafiir einen gewissen Theil der mechanischen Kraft zerstoren.

Es kann hier offenbar aus den die Maschine constituirenden Korpern in das Unendliche Warme entwickelt werden, ohne dass dieselbe irgendwo verschwande, Dass der magnetelectrische Strom auch in dem direct unter dem Einfluss des Magneten stehenden Theil der Spirale Warme, und nichtKalte, erzeugt, hat direct durch das Experiment Jbz/^e *) zu beweisen gesucht. Aus diesen Thatsachen folgt nun, dass die Quantitat der Warme absolut vermehrt werden konne durch mechanische Krafte, dass deshalb die Warmeerscheinungen nicht hergeleitet werden konnen von einem Stoffe, welcher durch sein blosses Vorhandensein dieselben bedinge, sondern dass sie abzuleiten seien von Veranderungen, von Bewegungen, sei es eines eigenthtimlichen Stoffes, sei es der schon sonst bekannten ponderablen und imponderablen Korper, z. B. der Electricitaten Oder des Lichtathers. Das, was bisher Quantitat der Warme

genanrit worden istj wtirde hiernach der Ausdruck sein erstens ftir die Quantitat der lebendigen Kraft der Warmebewegung imd zweiteiis fltr die Quantitat derjenigen Spannkrafte in den Atomen, welche bei einer Veranderung ihrer Anordnung eine solclie Be- wegnng liervorbringen konnen; der erstere Theil wtirde dem entsprechenj was bisher freie, der zweite dem^ was latente Warme genannt ist. Wenn es erlaubt ist, einen Versucli zu machen, den BegrifF dieser Bewegung noch bestimmter zu fassen, so sclieint im AUgemeinen eine der Ansicht von Ampere sicli anscliliessende Hypotliese dem jetzigen Zustand der Wissen- scbaft am besten zu entspreclien. Denken wir [31] uns die Korper aus Atomen gebildet, welclie selbst aus differenten Tlieilclien bestehen (chemischen Elementen, Electricitaten etc.); so konnen an einem solcben Atom dreierlei Arten von Bewe- gungen unterschieden werden, namlicb 1) Verschiebung des Scbwerpunkts, 2) Dreliung um den Schwerpunkt, 3) VerscMe- bungen der Tlieilchen des Atoms gegen einander. Die beiden ersteren wlirden durch die Krafte der Nachbaratome ausge- glicben werden, und sicli desbalb auf diese in Wellenform fort- pflanzen, eine Fortpflanzungsart, welclie. wohl der Strahlung^ nicbt aber der Leitung der Warme entspricbt. Bewegungen der einzelnen Tlieile des Atoms gegen einander wtirden sick durcli die innerhalb des Atoms befindlicben Krafte ausgleickenj und die Nackbaratome nur langsam in Mitbewegung setzen konnen, wie eine sckwingende Saite die andere, dafiir aber selbst eine gieicke Quantitat Bewegung verlieren; diese Art der Fortpflan- zung sckeint der der geleiteten Warme ahnlich zu sein.

Auch ist im AUgemeinen klar, dass solche Bewegungen in den Atomen Aenderungen in den Molecularkraften, also Ausdelmung und Aenderung des Aggregatzustands, hervorbringen konnen ; wel- cher Art aber diese Bewegungen seien, zu bestimmen, dazu feklen uns alle Anlialtspunkte, auck ist fitr unseren Zweck die Einsickt der Moglichkeit hinreichend, dass die Warmeersckei- nungen als Bewegungen gefasst werden konnen. Die Erkaltung der Kraft wtirde bei dieser Bewegung so weit stattfinden, als bisher die Erkaltung der Quantitat des Warmestoffs erkannt ist, namlich.bei alien Erscheinungen der Leitung und Straklung aus einem Korper zu dem andern, bei der Bindung und Entbindung von Warme durck Aenderung des Aggregatzustandes.

[32] Von den versckiedenen Entstekungsweisen der Warme kaben wir die durck Einstraklung und durck meckaniscke Krafte besprocken, die durch Electricitat werden wir unten durckgeken. Es bleibt die Warmeentwicklung durch chemische Processe. Man hat dieselbe bisher fiir ein Freiwerden von WarmestofF erklart, welcher in den sich. verbindenden Korpern latent vor- lianden sei. Da man hiernacli jedem einfaclien Korper und jeder cliemisclien Verbindung, die nocli weitere Verbindungen hoherer Ordnung eingelien kann, einebestimmteQuantitatlatenterWarme beilegen musste, welche nothwendig mit zu ihrer cliemischen Constitution gehorte: so folgte hieraus das Gesetz, welches man auch tlieilweise in der Erfahrung bewahrheitet hat, dass namlicli bei der chemischen Verbindung mehrerer Stoffe zu gleichen Producten stets gleich viel Warme hervorgebracht werde, in welcher Ordnung und in welchen Zwischenstufen auch die Ver- bindung vor sich gehen moge *). Nach unserer Vorstellungs- weise wlirde die bei chemischen Processen entstehende Warme die Quantitat der lebendigen Kraft sein, welche durch die be- stimmte Quantitat der chemischen Anziehungskrafte hervorge- bracht werden kann, und das obige Gesetz wtirde der Ausdruck fiir das Princip von der Erhaltung der Kraft in diesem Falle werden.

Ebenso wenig, als man die Bedingungen und Gesetze der Erzeugung von Warme untersucht hat, obgleich eine solche un- zweifelhaft stattfindet, ist dies fiir das Verschwinden derselben geschehen. Bisher kennt man nur die Falle, wo chemische Ver- bindungen aufgehoben wurden, oder diinnere Aggregatzustande eintraten, und dadurch Warme latent [33] wurde. Ob bei der Erzeugung mechanischer Kraft Warme verschwinde, was ein nothwendiges Postulat der Erhaltung der Kraft sein wtirde, ist noch niemals gefragt worden. Ich kann dafur nur einen Ver- such von Joule^^] anftihren, der ziemlich zuverlassig zu sein scheint. Derselbe fand namlich, dass die Luft bei dem Aus- stromen aus einem Behalter von 136,5 Cubikzollen, in welchem sie unter 22 Atmospharen Druck stand, das umgebende Wasser um 4^,085 F. erkaltete, sobald sie in die Atmosphare ausstromte, also deren Widerstand zu tiberwinden hatte. Dagegen trat keine Temperaturveranderung ein, wenn dieselbe in ein luftleeres, ebenso grosses Gefass tiberstromte, welches in demselben Wasser- gefass stand, wo sie also keinen Widerstand zu tiberwinden hatte, und keine mechanische Kraft ausiibte.

niss die Versuclie von Olapeyron^') imd Holtzmann*'^) , das Kraftaquivaient der Warme herzuleiten, zii dem iinsrigen stelien. Clapeyron gehfc aus von der Betrachtiing, dass die Warme mir durcliilireVerbreitimgaus einem warmeren Korper in einen ande- ren kalteren als Mittel ziir Erzeugung meclianisclier Kraft beniitzt werden konne, iind dass das Maximum der letzteren gewonnen werden mtisse, wenn die Ueberleitung der Warme nur zwisclieii Korpern gleicher Temperatur stattfinde, die Temperaturande- rungen aber durch Compression und Dilatation der erwiirmten Korper bewirkt wltrden. Dieses Maximum miisse aber fiir aile Naturkorperj [34] welche durcli Erwarmimg und Erkaltung eine mechanische Arbeit leisten konnten, dasselbe sein ; denn ware es verschieden, so wtirde man den einen Korper, in welcliem ein gewisses Warmequantum die grossere Wirkung giebt, zur Ge- winnung von meclianisclier Arbeit benutzen konnen, und einen Theil dieser letztern dann, um mit dem andern Korper ruck- warts die Warme wieder aus der kaltern in die warmere Quelle zurttckzubringen, und man wtirde so in das Unendliche meclia- nisclie Kraft gewinnen, wobei aber stillscliweigend vorausgesetzt wird, dass die Quantitat der Warme dadurch nicht verandert werde. Analytiscli stellt er dies Gesetz in folgendem allgemeineii Ausdrucke dar:

dv dp dp dv worin q die Quantitat der Warme, welche ein Korper enthait^ t seine Temperatur, beide ausgedritckt als Functionen von f) dem welche die Einheit der Warme (die 1 Kilogr. Wasser um l^C erwarmt) leistet, wenn sie in eine um 1^ niedrigere Temperatur ttbergeht. Dieselbe soil ftlr alle Naturkorper identisch sein, aber nach der Temperatur veranderlich. Fiir Gase wird diese Forme! Clapeyrons FolgevungQn aus der Allgemeingtiltigkeit dieser For- mel haben wenigstens fiir Gase eine grosse Zahl von erfahrungs- massigen Analogien fiir sich. Seine Ableitung des Gesetzes kanii

**) Ueber die Warme und Elasticitat der Gase undDampfe. Mann- heim, 1845. Ein Auszug davon in Poggd. Ann. Erganzungsbd. IL niir ziigegeben werden, wenn die absolute Qiiantitat der Warme als imveranderlich betraclitet [35] wird; tibrigens folgt seine speciellere Formel fur Gase, welche allein durcli Yergleicliung mit der Erfabrung untersttitzt ist, aiich aus der Formel von Holtzmann^ wie wir sogieich zeigen werden. Von der allge- meinen Formel bat er nur zu zeigen gesucbt, dass das daraiis folgende Gesetz der Erfabrung wenigstens nicbt widerspricbt. Dieses Gesetz ist, dass wenn der Druck auf verscbiedene Korper, genommen bei gleicber Temperatur, um eine kleine Grosse er- bobt wird, Warmemengen entwickelt werden, die proportional sind ibrer Ausdebnbarkeit durcb die Warme. Nur auf eine min- destens sebr unwabrscbeinlicbe Folgerung dieses Gesetzes will icb aufmerksam machen. Compression des Wassers bei dem Wendepunkt seiner Dicbtigkeit wiirde namlich keine Warme, zwiscben diesem und dem Gefrierpunkt aber Kalte erzeugen.

HoUzmann gebt aus von der Betracbtung, dass eine gewisse Warmemenge, welche in ein Gas eintritt, darin entweder eine Temperaturerhobung oder eine Ausdebnung obne Temperatur- erbobung erzeugen kann. Die durcb diese Ausdebnung zu leis- tende Arbeit nabm er als das mecbaniscbe Aequivalent der Warme, und berecbnete aus den Schallversucben von Dulong liber das Verbaltniss der beiden specifischen Warmen der Gase fur die Warme, welche 1 Kilogr. Wasser um 1^' C. erwarmt, 374 Kilogr. gehoben um 1 Meter. Diese Art der Berechnung ist von unseren Betrachtungen aus nur zulassig, wenn die ganze lebendige Kraft derhinzugetretenen Warme wirklicb als Arbeits- kraft abgegeben ist, also die Summe der lebendigen und Spann- krafte, d. h. die Quantitat der freien und latenten Warme in dem starker ausgedehnten Gase ganz dieselbe ist, wie in dem dich- teren von derselben Temperat\ir. Danach miisste [36] ein Gas, welches obne Leistung einer Arbeit sich ausdehnt, seine Tem- peratur nicht andern, wie es aus dem oben erwahnten Experi- ment von Joule wirklicb hervorzugeben scheint, und die Tern- peraturerhohung und Erniedrigung bei der Compression und Dilatation unter den gewohnlichen Umstanden wtirde von einer Erzeugung von Warme durcb mechanische Kraft und umgekehrt herrttbren. Fitr die Richtigkeit des Gesetzes von HoUzmann spricht die grosse Menge der mit der Erfabrung iibereinstimmend gezogenen Folgerungen, namentlich die Herleitung der Formel ftir die Elasticitat des Wasserdampfs bei verschiedenen Tempe- raturen.

ilquivalent, welches IloUzmann aiis fremden zu 374 berechnet hat, zu 481, 464, 479, wahrend er diirch Reibung fiir das Kraft- aqiiivalent der Warmeembeit 452 und 521 gefunden hatte. Die Formel von Holtzmann ist iibereinstimmend mit der von Glapeyron fiir Gase, nur ist darin auch die unbestimmte Func- tion der Temperatur C gefunden , und dadurch wird die voll- standige Bestimmung des Integrals moglicb. Die erstere lantet wo a das Kraftaquivalent der Warmeeinbeit ; die von Clapeyron

wirklich ziemlicb mit dieser Formel, wie aus der nacbstebenden Zusammenstellung bervorgebt. Die Zabl nnter a ist aus der Scballgescbwindigkeit in der Luft berecbnet, die Reibe h aus den latenten Warmen des Dampfes von Aetber, Alkobol, Wasser, Terpentinol, c aus der Expansiv- kraft des Wasserdunstes fiir verscbiedene Temperaturen. Cla- peyrons Formel fiir Gase ist biernacb identiscb mit der von Holtzmann; ibre Anwendbarkeit auf feste und tropfbar fliissige Korper bleibt vorlaufig zweifelbaft. ^)

StatischeElectricitat. Die Maschinenelectricitat kann uns aiif zweieiiei Weise Ursache von Krafterzeugung werdeii, einmal indem sie sich mit ihren Tragern bewegt, durch ihre an- zieliende und abstossende Kraft, dann indem [38] sie sich in den Tragern bewegt, durch Warmeentwicklung. Die ersteren mechanisclien Erscheinungen hat man bekanntlioh aiis den im umgekehrten Yerhaltnisse des Quadrats der Entfernung wirken- den, anziehenden und abstossenden Kniften zweier electrischer Fhiida hergeleitet, und die Erfahrungen, soweit die^elben mit der Theorie verglichen werden konnten, mit der Rechnung iiber- einstimmend gefunden. Gemass unserer anfanglichen Herleitung, muss die Erhaltuug der Kraft ftir solche Krafte stattfinden. Wir wollen deshalb auf die specielleren Gesetze der mechanischen Wirkungen der Electricitat nur so weit eingehen, als es uns ftir die Ableitung des Gesetzes der electrischen Warmeentwicklung nothig ist.

Sind e^ und e^^ zwei electrische Massenelemente, deren Ein- heit diejenige ist, welche eine ihr gleiche in der Entfernung = I mit der Kraft = 1 abstosst, werden die entgegengesetzten Elec- tricitaten durch entgegengesetzte Vorzeichen der Massen be- zeichnet; und ist r die Entfernung zwischen e^ und e^^, so ist die Intensitat ihrer Centralkraft Der Gewinn an lebendiger Kraft, indem sie aus der Entfernung M in die r itbergehn, ist: Wenn sie aus der Entfernung oo in die r llbergehen, ist derselbe

bei der Bewegung von oo bis r verbrauchten Spannkrafte und gewonnenen lebendigen Krafte gemass der [39] Bezeichnung, welche Gauss bei den Magnetismen angewendet hat, mit dem Namen Potential der beiden electrischen Elemente ftir die Entfernung r, so ist die Zunahme an lebendiger Kraft bei irgend einer Bewegiing gleich zu setzen dem Ueberscliiiss des Potentials am Ende des Wegs liber das am Anfange. Bezeichnen wir ebenso die Snmme der Potentiate eines elec- trischen Elements gQge>n sammtliclie Elemente eines eiectrisirten Korpers als das Potential des Elements gegen den Korper, nnd die Summe der Potentiale aller Elemente eines electrisclien Kor- pers gegen alle eines andern als das Potential der beiden Kor- per, so wird nns wieder der Gewinn an lebendiger Kraft diircli den Unterscliied der Potentiale gegeben, vorausgesetzt, dass die Vertbeilung der Electricitat in denKorpern nichtgeandert werde, dass dieselben also idioelectrische sind. Aendert sicli die Ver- theilung, so andert sich auch die Quantitat der electrisclien Spannkrafte in den Korpern selbst, die gewonnene lobendige Kraft muss also dann eine andere sein.

Durch alle Methoden des Electrisirens werden gieiche Quan- titaten positiver und negativer Electricitat erzeugt ; bei der Aus- gleichung der Electricitaten zwischen zwei Korpern, deren einer A eben so viel positive Electricitat enthalt, als der andere B negative, geht die Halfte positiver Electricitat von A nacli B, dagegen die Halfte negativer von B nach A. Nennen wir die Potentiale der Korper auf sich selbst PF^ und Wf^, das Poten- tial derselben gegen einander F", so finden wir*^) die ganze ge- wonnene lebendige Kraft, wenn wir das Potential der liber- gehenden electrischen Massen vor der Bewegung gegen jede der anderen Massen und auf sich selbst abziehen von denselben Fotentialen nach der [40] Bewegung. Dabei ist zu bemerken, dass das Potential zweier Massen sein Zeichen wechselt, wenn eine der Massen dasselbe wechselt. Es kommen also in Betrachl folgende Potentiale: