Über die Erhaltung der Kraft

Da die AnziehuDgserscheinungen von Magneten vollstandig her- zuleiten sind aiis der Annalime zweier Fluida, welche sich iim- gekehrt wie die Quadrate derEntferniing anziehen und abstossen, so folgt liieraiis allein sclion nacli der im Anfang unserer Ab- liandlung gegebenen Herleitung, dass die Erbaltnng der Kraft bei der Bewegung magnetischer Korper gegen einander statt- finden niusse. Der folgendenTheorie der Induction wegenmlissen wir auf die Gesetze dieser Bewegongen etwas naher eingeben. [61] 1) Sind m^ und m^^ zwei magnetiscbe Massenelementej deren Einheit diejenige ist, welcbe eine gleicbe in der Entfer- nung == 1 mit der Kraft == 1 abstosst, werden entgegengesetzte Magnetismen mit entgegengesetzten Vorzeicben der Massen be- zeichnet, und ist r die Entfernung zwiscben m^ und m^^, so ist die Intensitat ibrer Centralkraft

2) Bezeicbnen wir diese Grosse als Potential der beiden Ele~ mente, und Itbertragen wir die Benennung Potential auf mag- netiscbe Korper wie bei den Electricitaten, so erbalten wir den Gewinn an lebendiger Kraft bei der Bewegung zweier Korper, deren Magnetismus sicb niclit andert, also von Stablmagneten, wenn wir von dem Wertb des Potentials am Ende der Bewegung den zu Anfang der Bewegung abziehen. Dagegen wird wie bei den Electricitaten der Gewinn an lebendiger Kraft bei der Be- wegung magnetiscber Korper, deren Vertheilung sich andert, gemessen durcb die Veranderungen der Summe

V+{IW^+ Wf,), wo V das Potential der KOrper gegen einander, JV^ und TV^ das derselben auf sicb selbst ist. Ist der Korper B ein unver- anderlicber Stablmagnet, so erzeugt die Annaberung eines Kor- pers von veranderlichem Magnetismus eine lel)endige Kraft, gleich der Zunabme der Summe F + -k^^a- 3) Es ist bekannt, dass die Wirkungen eines Magneten nacb aussen stets durcb eine gewisse Vertheilung der magnetischen [62] Fluida an seiner Oberflache ersetzt werden konnen. Wir konnen also statt der Potentiale der Magneten die Potentiale solcher Oberflachen setzen. Dann finden wir wie bei den leiten- den electrischen Oberflachen fitr ein vollkommen weiches Eisen

A, Welches diirch Vertheiiimg von einem Magneten B magneti- sirt ist, den Gewinn C an lebendiger Kraft ftir die Einlieit der Q,nantitat des als positiv bezeiclmeten Magnetismns bei dem Debergange von der Oberflache des Eisens in unendliche Ent- fernnng gegeben diirch die Gleichnng Da nun jeder Magnet so viel nordliclien wie siidliclien Mag- netismns enthalt, also Q in jedem gleicli ist, so folgt fiir ein solches Eisensttick, oder fiir ein Stahlsttick von derselben Form, Lage nnd Vertlieikmg des Magnetismns, dessen Magnetismns also vollstandig durcb. den Magneten B gebnnden ist, dass

4] Kist aber die lebendige Kraft, welclie der Stalilmagnet bei seiner Annabernng bis znr Bindnng seiner Magnetismen er- zengt; sie mnss nacb dieser Gleicbnng dieselbe sein, an welclien Magneten er sicb auch annlihern moge, sobald es mir bis zur vollstandigen Bindnng kommt, weil I^F^ immer dasselbe bleibt, Dagegen ist die lebendige Kraft eines gleiclien Eisenstitcks, wel- ches bis zu derselben Vertheilung des Magnetismns genahert wird, wie oben gezeigt ist

also nur lialb so gross als die des schon magnetisirten Sttlckes ; zu bedenken ist, dass W an sich negativ ist, also ■-— | W stets positiv. [63] Wird ein Stahlsttick dem vertheilenden Magneten un- magnetisch genahert, nnd behalt es beim Entfernen den erlang- ten Magnetismns, so wird dabei — ^^W an mechanischer Arbeit verloren, dafilr ist der nnnmehrige Magnet anch im Stande -— | TV Arbeit mehr zn leisten, als es das Stahlsttick vorher konnte. Electromagnetismns. Die electrodynamischen Erschei- nungen sind zurlickgefiihrt worden von Ampere anf anziehende nnd abstossende Krafte der Stromelemente, deren Intensitat von der Geschwindigkeit nnd Richtnng der Strome abhangt. Seine Herleitnng nmfasst aber die Indnctionserscheinungen nicht. Letztere sind dagegen zngleich mit den electrodynamischen von W. Weber zuriickgefithrt worden anf anziehende nnd abstos- sende Krafte der electrischen Flnida selbst, deren Intensitat ab- hangt von der Naherungs- oder Entfernungsgeschwindigkeit imd der Zunahme derselben, Fiir jetzt ist noch keine Hypothese aufgefnnden worden, vermoge deren man diese Erscheinnngen anf constante Centralkrafte zurtlckfuhren konnte. Die Gesetze

der iiiducirten Strome sind von Neumann'^) entwickelt worden, iiidem er die experimentell fiir ganze Strome gefimdenen Ge- setze von Lenz aiif die kleinsten Theilchen derselben iibertrug, imd dieselben stimmen bei gescblossenen Stromen mit den Ent- wicklungen von Weber tiberein, Ebenso stimmen die Gesetze von Ampere und Weher fltr die electrodynamischen Wirkungen geschlossener Strome mit der Herleitung derselben aus Rotations- kraften von Grassmann^^). Weiter giebt iins aucli die Erfah- rung keine Aufscklttsse, [64] weil bis jetzt nur mit gescblossenen Oder beinahe gescWossenen Stromen experimentirt worden ist. Wir wollen deshalb audi unser Princip nur auf gescblossene Strome anwenden, und zeigen, dass daraus dieselben Gesetze lierfolgen.

Es ist sckon von Ampere gezeigt worden, dass die electro- dynamischen Wirkungen eines geschlossenen Stroms stets ersetzt werden konnen durch eine gewisse Vertheilung der magnetisclien Fluida an einer beliebigen von dem Strom begrenzten Flaclie. Neumann kat daher den Begriff des Potentials auf die geschlos- senen Strome ilbertragen , indem er dafitr das Potential einer solclien Flaclie setzt. 5) Bewegt sich ein Magnet unter dem Einfluss eines Stroms, so muss die lebendige Kraft, die er dabei gewinnt, geliefert wer- den aus den Spannkraften, welche in dem Strome verbrauclit werden. Diese sind walirend des Zeittheilchens dt nack der schon oben gebraucliten Bezeichnungsweise AJdt in Warme- einheiten, oder a AJdt in meckanischen, wenn a das meclianische Aequivalent der Warmeeinheit ist. Die in der Strombahn er- zeugte lebendige Kraft ist ciT^ IVdt, die vom Magneton gewonnene

J-jr^^i wo F'sein Potential gegen den von der Stromeinkeit durcklaufenen Leiter ist. Also rische Kraft bezeichnen, als die des Indiictionsstromes. Sie wirkt stets der entgegen, welclie den Magneten in der Kiclitung, die er liat, bewegeii, oder seine Oeschwindigkeit vermeliren wtlrde. Da diese Kraft imabhangig ist von der Intensitat des Stroms, muss sie anch dieselbe bleiben, wenn vor der Bewegung des Magneten gar kein Strom Yorhanden war. Ist die Intensitat wechselnd^ so ist der ganze wiihrend einer gewissen Zeit inducirte Strom

wo F^ das Potential zu Anfang und V^^ zu Ende der Bewegung bedeutet. Kommt der Magnet aus selir grosser Entfernung, so ist unabhangig von dem Wege und der Oeschwindigkeit des Mag- neten, Wir konnen das Gesetz so ausspreclien : Die gesammte elec- tromotorische Kraft des Inductionsstroms, den eine Lagenande- rung eines Magneten gegen einen geschlossenen Stromleiter ber- vorbringt, ist gleich der Veranderung, die dabei in dem Poten- tiale des Magneten gegen den Leiter vor sich geht, wenn letzterer

von dem Strome — - — durchflossen gedacbt wird. Einheit der a electromotoriscben Kraft ist dabei die, durch welche die will™ kluiiclie Stromeinheit in der Widerstandseinbeit bervorgebracbt wird. Letztere aber diejenige, in welcber jene Stromeinheit in der Zeiteinheit die Warmeeinheit entwickelt. Dasselbe Gesetz bei [66] Neummm L c. §. 9.^ nur bat er statt - eine unbestimmte 6) Bewegt sich ein Magnet unter dem Einfluss eines Leiters, gegen den sein Potential bei der Stromeinheit cp sei, und eines durch diesen Leiter magnetisirten Eisenstttcks, gegen welches sein Potential fiir den durch die Stromeinheit erregten Magnetis- mus 2 sei, so ist wie vorher

Die electromotorische Kraft des InductionsstromSj welcher von der Anwesenheit des Eisenstticks herriilirt, ist also a dt Wird in dem Electromagneten durch den Strom n dieselbe Vertheilung des Magnetismus hervorgeriifen, wie durch den ge~ naherten Magneten, so muss nach dem in No. 4 gesagten das Potential desselben gegen den Magneten, n%^ gleicli sein seinem Potential gegen den Leitimgsdraht n F, wenn V dasselbe fttr die Stromeinheit bedeutet. Es ist also ^-^ V. Wird also ein In- ductionsstromhervorgernfen, dadurch. dass das Eisenstlick durch Vertheilung von dem Magneten magnetisirt wird, so ist die elec-

wo V ^ und V^^ die Potentiale des magnetisirten Eisens gegen den Leitungsdraht vor und nacli der Magnetisirung sind. — Neumann folgert dies Gesetz aus der Analogic mit dem vorigen Falle. 7) Wird ein Electromagnet unter dem Einfluss eines Stromes magnetiscb, so geht durch den Inductionsstrom Warme verloren; ist das Eisenstlick weich, so wird bei der Oeifnung derselbe In- ductionsstrom in entgegengesetzter Kichtung gehen, und die Warme wieder gewonnen. Ist es ein Stahlstiick, welches seinen Magnetismus behalt, so bleibt jene Warme verloren 5 und an ihrer Stelle gewinnen wir magnetische Arbeitskraft, gleich dem halben Potential jenes Magneten bei vollstandiger Bindung wie in No. 4. gezeigt ist. Aus der Analogic der vorigen Falle mochte es in~ dessen nicht unwahrscheinlich sein, dass die electromotorische Kraft seinem ganzen Potential entspricht, wie Neumann den gleichen Schluss macht, und dass ein Theil der Bewegung der magnetischen Fluida wegen der Schnelligkeit derselben als Warme verloren geht, welche hierbei in dem Magneten ge- wonnen wird.

8) Werden zwei gesclilossene Stromleiter gegen einander bewegt, so kann die Iiitensitat des Stroms in beiden verandert werdeu, 1st Filir Potential fitr die Stromeinheit gegen einander, so muss wie in den vorigen Fallen iind aus denselben Grltnden sein I fiY 1st nun die Stromintensitat in dem einen Leiter W^^ sehr [68] viel geringer als in dem andern TF, , so dass die electromoto- risclie Inductionskraft, welclie von W in W erregt wird, gegen die Kraft A^ verscliAYindet, und wir / = -^f setzen konnen, so

Die electromotorische Inductionskraft ist also dieselbe, welche ein Magnet erzeugen wlirde, der dieselbe electrodynamisclie Kraft hat als der inducirende Strom. Dieses Gesetz hat IV. Weher^^) experimentell erwiesen. Ist dagegen die Intensitat in W verschwindend klein gegen die in W^^^, so findet sich Die electromotorischen Krafte der Leiter aufeinander sind sich also gleich, wenn die Stromintensitaten gleich sind, wie audi die Y/issen Bewegung der Leiter gegen einander ein Strom liefert,

der selbst durch die Induction nicht verandert wird, ist hiernach wieder gleich der Aenderung in dem Potentiale desselben gegen den andern von — ~ - durchflossenen Leiter. In dieser Form er~ schliesst Neumann das Gesetz aus der Analogic der magnetic schen und electrodynamischen Krafte 1. c» §. 10, und dehnt es auch auf den Fall aus, wo die [69] Induction in ruhenden Leitern durch Yerstarkung oder Schwachung der Strome hervorgebracht wird. W. Weher zeigt die Uebereinstimmung seiner Annahme ftir die electrodynamischen Krafte mit dieseii Tlieoremen 1. c. S. 147^ — 153. Aus dem Gesetz von der Erhaltung der Krafte ist filr diesen Fall keine Bestimmung zu entnehmen ; nur muss durch Rtickwirkung des inducirten Stroms auf den inducirenden eine Schwacliung des letzteren eintreten, welclie einem ebenso grossen Warmeverlust entsprichtj als in dem inducirten Strome gewonnen wird. Dasselbe Verlialtniss muss bei der Wirkung des Stroms auf sicli selbst zwischen der anfanglichen Schwa- chung und dem Extracurrent stattfinden. Indessen lassen sich hieraus keine weiteren Folgerungen ziehen, weil die Form des Ansteigens der Strome nicht bekannt ist, und ausserdem das 0/^m'sche Gesetz nicht unmittelbar anwendbar ist, da diese Strome wohl nicht gleichzeitig die ganze Ausdehnung der Lei- tung einnehmen mochten.

Es bleiben uns von den bekannten Naturprocessen noch die der organischen Wesen iibrig. In den Pflanzen sind die Vor- gange hauptsachlich chemische, und ausserdem findet, wenig- stens in einzelnen, eine geringe Warmeentwicklung statt. Vor- nehmlich wird in ihnen eine machtige Quantitat chemischer Spannkrafte deponirt, deren Aequivalent uns als Warme bei der Verbrennung der Pflanzensubstanzen geliefert wird. Die einzige lebendige Kraft, welche dafltr nach unseren bisherigen Kennt- nissen wahrend des Wachsthums der Pflanzen absorbirt wird, sind die chemischen Strahlen des Sonnenlichts. Es fehlen uns indessen noch alle Angaben zur naheren Vergleichung der [70] Kraftaquivalente, welche hierbei verloren gehen, und gewonnen werden. Filr die Thiere haben wir schon einige nahere Anhalt- punkte. Dieselben nehmen die complicirten oxydablen Verbin- dungen, welche von den Pflanzen erzeugt werden, und Sauer- stoff in sich auf, geben dieselben meist verbrannt, als Kohlen- saure und Wasser, theils auf einfachere Verbindungen reducirt Y^ieder von sich, verbrauchen also eine gewisse Quantitat chemi- scher Spannkrafte, und erzeugen dafiir Warme und mechanische Krafte. Da die letzteren eine verhaltnissmassig geringe Arbeits- grosse darstellen ^q^qm die Quantitat der Warme, so reducirt sich die Frage nach der Erhaltung der Kraft ungefahr auf die, ob die Verbrennung und Umsetzung der zur Nahrung dienenden Stoffe eine gleiche Warmequantitat erzeuge, als die Thiere

abgeben. Diese Frage kann nach den Versiiclien von Dulong luid Despretz wenigstens annaliernd bejaht werden*). Sohliesslicli muss icli noch einiger Bemerkungen von Mat- teucci gegen die Mer dnrcbgefulirte Betracbtungsweise erwab- nen, welcbe sich in derBiblioth. univ. de Geneve Suppl. No. 16, 1847. 15. Mai. S. 375 finden. Derselbe gebt aus von dem Satze. dass nach derselben ein chemiscber Process nicbt soviel Warrne erzeugen konne, wenn er Electricitat, Magnetismus oder Liclit ziigleicb entwickelt, als wenn dies nicbt der Fall sei. Er fiibrt dagegen an, dass, wie er durcb eine Reihe von Messungeu zu zeigen sicb bemliht, Zink bei seiner Aufiosung in Schwefei-- sanre [71] ebenso viel Warme erzeugt, wenn dieselbe unmittei- bar durcb die cbemiscbe Verwandtschaft gescbiebt, als wenn es mit Platin eine Kette bildet, und dass ein electriscber Strom, der einen Magneten in Ablenkung erbalt, ebenso viel cbemiscbe und tliermiscbe Wirkungen erzeuge als obne diese Ablenkung. Dass Matteucci diese Tbatsaclien als Einwiirfe betracbtet, riihrt von cinem volistandigen Missversteben der Ansicbt lier, welcbe er wideriegen will, wie sicb aus einem Vergleicb mit unserer Dar- stellung dieser Verbaltnisse sogieicb ergiebt. Dann fiibrt er zwei calorimetriscbe Versuche an iiber die Wlirme, welcbe bei der Verbindung von Aetzbaryt mit concentrirter oder verdtlnnter Scbwefelsaure sicb entwickelt, und liber die, welcbe in einem Drabte in Gasen von verscbiedenem Abkiiblungsvermogen durcli denselben electriscben Strom erzeugt wird, wobei jene Masse und der Drabt bald gitibend werden, bald nicbt. Er iindet diese Warmemeugen im ersteren Fall nicbt kleiner als im ietztoren.

Wenn man aber die Unvollkommenbeit unserer calorimetriscben Yorricbtungen bedenkt, so kann es nicbt auffallen, dass Unter™ scbiede der Abktlblung durcb Strablung nicbt bemerkt werden, welcbe davon berrtibren konnten, dass diese Strablung je nacb der ieucbtenden oder nicbt leucbtenden Natur derse3lben die umgebenden diatbermanen Mittel leicbter oder scbwerer durcb- dringt. In dem ersteren Yersucbe von Matteucci gescbiebt die Vereinigung des Baryts mit der Scbwefelsaure nocb dazu in einem nicbt diatbermanen Gefasse von Blei, wo die leucbtenden Strablen gar nicbt einmal herausdringen konnen. Die Unvoll-

*) Naher eingegangen bin ich auf diese Frage in demEncyci. Worterbuch der medicinischen Wissenschaften, Art, „Wa,rme"^ und in den Fortscbritten der Physik im Jab re 1845, dargestelit von der physikalischen Gesellschaft zu Berlin. S. 346. kommeiiheiten von Matteiiccis Metlioden bei diesen Messungeii konnen wir daher wohl imerwahnt lassen. Ich glaube durch. das Angefithrte bewiesen zu haben, dass das besprocliene Gesetz keiner der bisber bekanntcn Thatsachen der Naturwissenscbaften widerspricht, von einer grossen ZaM derselben aber in einer auffallenden Weise bestatigt wird. Icbi habe mich bemitht, die Folgerimgen mdglichst vollstandig auf~ ziistellen, welche aus der Combination desselben mit den bisher bekannten Gesetzen der Naturerscbeinungen sich ergeben, imd welche ibre Bestatigung durcli das Experiment noch erwarten miissen. Der Zweck dieser Untersnchnng, der micli zugleich wegen der liypothetischen Theile derselben entsclmldigen mag, war, den Physikern in moglichster Vollstandigkeit die theore- tische, practische und heuristische Wichtigkeit dieses Gesetzes darzulegen , dessen vollstandige Bestatigung wohl als eine der Hauptaiifgaben der nachsten Zukunft der Physik betrachtet werden muss.

1) Zn Seite 4. Die philosophischen Erorterungen der Einleitung sind durch Kant's erkenntnisstheoretische Ansichten starker beeinflusst, als ich jetzt noch als richtig an~ erkennen mochte. Ich habe mir erst spater klar gemacht, dass das Princip der Causalitat in der That niclits Anderes ist als die Voraussetzung der Gesetzlichkeit aller Naturerscbeinungen. Das Gesetz als objective Macht anerkannt, nennen wir Kraft. Ur- sache ist seiner ursprtinglichen Wortbedeutung nach das hinter dem Wechsel der Erscheinungen unveranderlich Bleibende oder Seiende, namlich der Stoff und das Gesetz seines Wirkens, die Kraft. Die auf Seite 14 bertihrte Unmoglichkeit beide isolirt zu denken, ergiebt sich also einfach daraus, dass das Gesetz einer Wirkung Bedingungen voraussetzt, unter denen es zur Wirk- samkeit kommt. Eine von der Materie losgeloste Kraft ware die Objectivirung eines Gesetzes, dem Bedingungen seiner Wirksam- keit fehlen.

2) Zu Seite 6. Die Nothwendigkeit der Aiiflosung der Krafte in solche, die sich auf Punkte beziehen, kann aus dem Princip der vollstandigen Begreifbarkeit der Natur hergeleitet werden fitr die Massen, auf welche die Krafte wirken^ insofern vollstandige Kemitniss der Bewegung felilt, wenii niclit die Be~ wegiing jedes einzelnen materielleii Punktes angegeben werdeii laiiin. Aber die gleiclie ISTotliwendigkeit sclieint mir iiiclit zii bestelien filr die Massen, von deiien die Krafte aiisgelieii. Icli. liabe dies sclioii zum Tlieil im folgenden Aufsatze besproclieii. Die Erorteriingen in 1 imd II des Textes sind zum Theil mir ziilassig, wemi diese Aiiflosbarkeit in Pnnktkrafte als von vorn liorcin feststeiiend beibelialten wird. Dass die Bewegungskrafte, wic sie durcb Newton definirt sind, die uacb dem Gesetz des Parallelogramms constriiirten Resiiltanten aller Einzelkrafte sind, die von samratlicbcn einzelnen vorhandenen Massenele- raenten aiisgehen, kann ich niir nock als ein durcli Erfahning gefundenes Naturgesetz anerkennen, Es sagt eine Thatsacbe aus : Die Bescbleunignng, welcbe ein Massenpunkt erfalirt, wenn mebrere Ursaclien zusammenwirken, ist die Eesultante (geome™ trische Siimme) derjenigen Besclileunignngen, welcbe die einzel- nen Ursacben einzeln berbeigefilbrt baben wltrden. Nun kommt freilicb der Fall empiriscli vor, dass zwei Korper, z, B. zwei Magnete, die gieickzeilig auf einen dritten wirken, eine Kraft ausliben, die niclit einfacb die Eesultante der Krafte ist, die jeder allein genommen austiben wiirde. Wir kommen in diesem Falle mit der Annabme aus, dass jeder einzelne Magnet in dem anderen die Anordnung einer unsicbtbaren imponderablen Sub- stanz verandert» Aber icb kann das Princip der Begreiflicbkeit nicbt melir als zureicbend flir die Folgerung anerkennen, dass die durcb das Zusammenwirken zweier oder mebrerer Beweguiigs- ursacben entstebende Wirkung notbwendig durcb (geometriscbe) Summirung aus denen der einzelnen geftinden werden mtlsse.

Sowolil dieser tbatsacblicbe Inhalt von Newton's zweitem Axiom, wie das weiter unten ausgesprocbene Princip, dass die Krafte, welcke zwei Massen aufeinander austiben, notbwendig bestimmt sein mttssen, wenn die Lage der Massen vollstiindig gegeben ist, sind verlassen worden in denjenigen electro dyna™ misclienTbeorien, welcbe die Kraft zwiscben electriscben Quantis von deren Gescliwindigkeitund Bescbleunigung abbangig macben. Die in dieser Ricbtung gemacbten Versucbe baben bisber noeb immer in Widersprtlche gegen die innerbalb des Bereicbs unserer bisberigen Erfabrung ausnalimslos bewabrten mecbaniscben Prin- cipien von der Gleicbheit der Action und Reaction und von der CoDStanz der Energie gefiibrt, wortlber spater in den electro-^ dynamiscben Abbandlungen mebr die Rede sein wird, Wenn fitr Electricitat in Leitern nur labiles Gloicbg^wicbt existirte, so

ware damitauch die Eindeiitigkeit undBestimmtlieit derLosiingen electrischer Probleme veiioren gegaiigen, iind weiin ehie Kraft abliaiigig gemaclit wird von der absoluteu Bewegiing, d. li. von einer veranderten Bezieliung einer Masse zu etwas, was nie Oegenstand einer mogliclien Walirnelimiing werden kann, nam- lick zum luitersckiedslosen leeren Raum, so ersckeint mir dies als eine Annakme, die die Aiissickt aiif vollstandige Losung der naturwissensckaftlicken Aufgaben aufgiebt^ was meiner Meiuung nack erst gesckeken ditrfte, wenn alle anderen tkeoretiscken Moglickkeiten ersckopft waren.

3) Zn Seite 10. Dieser viel gebraiickte Beweis ist inige- iiiigend fiir den Fall, dass die Krafte von den Gesckwindig- keiten oder Besckleunigungen abkangen sollten, w^oranf mick Hi*. Lipsckitz aiifmerksam raackte. Denn man kann audi setzen : worin U eine Function der Coordinaten , P, Q, It dagegen be- iiebige Functionen der Coordinaten nnd ikrer DifFerentialquo- tienten seien, so ist : also die lebendige Kraft eine Function der Coordinaten. Die rait den Factoren P, Q, 11 versekenen Zusatze zii den Wertken der Kraftcomponenten reprasentiren eine resultirende Kraft, welcke senkreckt zu der resultirenden Gesckwindigkeit des be- wegten Punktes ist. Eine solcke Kraft w^tirde ersicktlick die Krtimmung der Baku verandern aber nickt die lebendige Kraft. Wenn man die Giltigkeit des Gesetzes von der Action und Reaction festkalt und die Auflosbarkeit in Punktkrafte, so bleibt der im Text aufgestellte allgemeine Satz aber ricktig. Denn das genannte Gesetz lasst fitr ein Punktpaar nur Krafte zu, welcke in Ricktung der A^erbindungslinie gleicke Intensititt und ent- gegengesetzte Ricktung kaben. Die zn den Gesckwindigkeiten senkrecJiten Krafte wtirden daker nur in den Jilomenten ein-

treteii konnen, wo beicle Gescliwiiidigkeiten senkreclit zur Yet- bindiiiigslinie wareii. Der Scliliisssatz des Abschnittes muss also den in der An- merkimg gemachten Zusatz erlialten. 4) Zii Seite 16. Audi dieser Satz ist zu weit gefasst, da wir die vorausgehenden allgemeinen Satze auf die Falle be- scliranken mltssenj wo Gleiclilieit der Action und Reaction all- gemein gilt. Wenn wir die letztere fallen lassen , so zeigt das iieuerdings von Hrn. Clausing aufgestellte electrodynamisclie (Irundgesetz einen Fall^ wo Krafte^ die von den Gescliwindig- keiten und BescHeunigungen abliangen, docli niclit ins IJnend- liclie Triebkraft erzeugen konnen.

5) Zu Seite 28. Zur Gescliichte der Entdeckung desGesetzesvonderErlialtungderKraft ware hier nocli nachzutragen, dass R, Mayer 1842 seinen Aufsatz ,JJeber die Krafte der unbelebten Natur^^*), veroftentlicht hatte, und 1845 die Abliandlung Itber ,,Die organische Bewegiing in ilirem Zu-- sammenbange mit dem Stoffwecbse^^ Heilbronn. Sclion in dem ersten Aufsatze ist die Ueberzeugung von der Aequivalenz der Warme und Arbeit ausgesprochen und das Aequivalent der Warrae auf demselben Wege, der im Texte als der von Holtz- mann angegeben ist, auf 365 Meterkilogramm berechnet. Der zweite Aufsatz ist seinem allgemeinen Ziele nach im wesent- lichen zusammenfallend mit dem meinigen. Icb babe beide Auf- satze erst spater kennen gelernt, und seitdem icli sie kannte, nie nnterlassen, wo ich offentlich von der Aufstellung des hier be- sprochenen Gesetzes zu reden hatte *^), R. Mayer in erster Linie zu nennen, audi habe ich seine Ansprtiche, so weit ich sie vertreten konnte, gegen die Freunde Joule's, welche die- selben ganzlich zu leugnen geneigt waren, in Schutz genommen, Ein von mir in diesem Sinne an Hrn. P. G. Tait geschriebener Brief ist von diesem in der Vorrede zu seinem Buche: ,, Sketch of Thermodynamics^' (Edinburgh, 1868) abgedruckt. Ich lasse ihn hier folgen:

,,Ich muss sagen, dass mir die Entdeckungen von K i r c h - hoff auf diesem Felde (Radiation and Absorption) als einer *) Annalen der Chemie undPharmacie von Wohler und Liebig. Bd. XLII S. 233. — Beide Aufsatze wieder abgedruckt in „Die Me- chanik der Warme'^ in gesammelten Schriften von J, R. Mayer. Stuttgart. Cotta 1867. der lehrreiclisten Falle in der GescMchte der Wissenscliaft er- sclieinen, ebeii aiich deshalb well viele andere Forsclier vorher sclion diclit am Rande devselben Entdeckuiig gewesen wareii. Kirclihoff's Vorganger verlialteu sicli zu ihm in diesem Felde imgefalir so, wie in Beziig auf die Erhaltung der Kraft Rob. Mayer, Colding und Seguin zu Joule und W. Tkomson.'^

,,Was nun Robert Mayer betrifft, so kann icli allerdings den Standpunkt begreifen, den Sie ihm gegentiber eingenommen liaben, kann aber dock diese Gelegenkeit nicht hingehen lassen, okne auszuspreeken, dass ich nickt ganz derselben Meinung bin. Der Fortsckritt der Naturwissensckaften kangt davon ab, dass aus den vorkandenen Tkatsacken immer neue Inductionen ge- bildet werden, und dass dann die Folgerungen dieser Inductionen, so weit sie sick auf neue Tkatsacken beziekeUj mit der Wirk- lickkeit durck das Experiment verglicken werden. Ueber die Notkwendigkeit dieses zweiten Gesckaftes kann kein Zweifel sein. Es wird auck oft dieser zweite Tkeil einen grossen Auf- wand von Arbeit und Sckarfsinn kosten und dem, der ikn gut durckfiikrt, zum kocksten Verdienste gerecknet werden. Aber der Rukm der Erfindung kaftet dock an dem, der die neue Idee gefunden kat ; die experimentelie Prttfung ist nackher eine viel meckanisckere Art der Leistung. Auck kann man nickt unbe- dingt verlangen, dass der Erfinder der Idee verpflicktet sei auck den zweiten Tkeil der Arbeit auszufitkren. Damit wiirden wir den grossten Tkeil der Arbeiten aller matkematiscken Pkysiker verwerfen. Auck W. Tkomson kat eine Reike tkeoretiscker Arbeiten liber Carnot's Gesetz und dessen Consequenzen ge- mackt, eke er ein einziges Experiment dariiber anstellte, und Keinem von uns wird einfallen. deskalb jene Arbeiten gering sckatzen zu wollen/^

jjRobert Ma^^er war nickt in der Lage Versucke anstellen zu konnen ; er wurde von den ikm bekannten Pkysikern zurttck- gewiesen (nock mekrere Jakre spater ging es mir ebenso) ; er konnte nur sckwer Raum fitr die Veroffentlickung seiner ersten zusammengedrangten Darstellung gewinnen. Sie werden wissen, dass er in Folge dieser Ztirttckweisung zuletzt geisteskrank wurde. Es ist jetzt sckwer sick in den Gedankenkreis jener Zeit zuriickzuversetzen und sick klar zu macken, wie absolut neu damals die Sacke ersckien. Mir sckeint, dass auck Joule lange urn Anerkennung seiner Entdeckung kampfen musste.^^